КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Квадратный корень из числа а – это число, при возведении во вторую степень дающее а: √25 = 5 и √25 = -5. Как видим, квадратный корень имеет два значения – положительное и отрицательное. Положительное значение носит название арифметического квадратного корня (в приведённом выше случае это число 5). Извлекать квадратный корень можно только из неотрицательных величин, так как любое число при возведении в квадрат всегда дает неотрицательный результат: 7*7=49 и (-7)*(-7)=49. Следовательно, выражение под знаком корня (его называют, подкоренное) должно быть больше либо равно нулю, поэтому выражение √(-100) и ему подобные лишены смысла.

Квадратный корень из числа 0 равен 0.

Чтобы легче и быстрее справляться с решением примеров, следует запомнить основные свойства арифметического квадратного корня.

1) Корень произведения равняется произведению корней:
√(81*25*4) =√81 *√(25 ) *√(4 )= 9*5*2= 90.

2) Корень частного равняется частному корней: √(256/64) = √256/√64= 16/8 =2

3) Чтобы возвести корень в степень, необходимо возвести в эту степень подкоренное выражение: 〖(√2)〗^8 = √( 2^8 ) = √256 =16.

4) Чтобы найти корень из числа, находящегося в чётной степени, надо эту степень поделить пополам: √( 〖15〗^4 ) = 〖15〗^2 = 225.

5) Корень из числа во второй степени равен модулю этого числа:
√( 〖17〗^2 )=│17│= 17,
√( 〖(-17)〗^2 )=│-17│= 17.

Пользуясь этими свойствами, можно находить арифметические квадратные корни из больших чисел, разложив их на множители, а также преобразовывать выражения, выносить множители за знак корня или, наоборот, вносить.

√5,76 = √(576/100) = √(9*64)/√100 =(√9* √64)/√100 = (3*8)/10 = 2,4

√500 = √(5*100) =√5 *√100 =10√5

Квадратными корнями пользуются математики и физики для решения уравнений и неравенств, преобразования сложных функций. Но они имеют и практическое значение, например, для нахождения стороны квадрата по заданной площади или стороны прямоугольника по другим известным сторонам.