РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Текстовые задачи

— Решать несложные текстовые задачи разных типов;

— анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

— понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

— действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

— использовать логические рассуждения при решении задачи;

— работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

— осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

— решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

— решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

— решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

— использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной
жизни

— Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

— выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

— строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

— анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— решать практические задачи и задачи из других предметов

— Решать разные задачи повышенной трудности;

— анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

— строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

— Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

— распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

— изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

— делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

— извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

— применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

— находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

— распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

— находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

— использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

— соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

— соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

— оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

— Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

— применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

— решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

— извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

— применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

— описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

— формулировать свойства и признаки фигур;

— доказывать геометрические утверждения;

— владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

— находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

— вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

— Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

— самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

— исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

— решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

— уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

— владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

— иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

— уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

— иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

— применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

— уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

— уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

— владеть понятиямиортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

— владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

— владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

— владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

— иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;

— владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять изпри решении задач;

— иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

— владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

— иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

— иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

— уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

— иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и

-интерпретировать результат

— Иметь представление об аксиоматическом методе;

— владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

— уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

— владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

— иметь представление о двойственности правильных многогранников;

— владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

— иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

— иметь представление о конических сечениях;

— иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

— применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

— владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

— применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

— иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

— применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

— применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

— иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

— иметь представление о площади ортогональной проекции;

— иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

— иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

— уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

— уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координат ы в пространст ве

— Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

— находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

— Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

— находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

— задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

— решать простейшие задачи введением векторного базиса

— Владеть понятиями векторы и их координаты;

— уметь выполнять операции над векторами;

— использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

— применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

— применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

Достижение результатов раздела II;

— находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

— задавать прямую в пространстве;

— находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

— находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математик и

— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

— понимать роль математики в развитии России

— Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

— понимать роль математики в развитии России

— Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

— понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математик и

— Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

— приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

— Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— применять основные методы решения математических задач;

— на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

— применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач

— Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— применять основные методы решения математических задач;

— на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

— применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач;

— пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования

— математических объектов

Достижение результатов раздела II;

— применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)